Phương pháp và ví dụ
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân và xem xét một số ví dụ minh họa.
1. Phương pháp
Có ba phương pháp chính để tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:
- Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c2 = (m – mo).c2
- Tính theo động năng: ΔE = Ksau – Ktrước = K1 + K2 + ΔE – K3 – K4
- Tính theo năng lượng liên kết: ΔE = (Δmsau – Δmtrước).c2
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Độ huỷ khối của các hạt nhân tương ứng là ΔmA, ΔmB, ΔmC, ΔmD. Hãy thiết lập biểu thức tính độ huỷ khối của phản ứng và từ đó suy ra công thức tính năng lượng tỏa ra của phản ứng.
Lời giải:
Xét các hạt nhân A, B, C, D ta có:
Độ huỷ khối của phản ứng:
Δm = (mA + mB) – (mC + mD)
= [(Z1 + Z2) – (Z3 + Z4)]mp + [(N1 + N2) – (N3 + N4)]mn – (ΔmA + ΔmB) + (ΔmC + ΔmD)
= (ΔmC + ΔmD) – (ΔmA + ΔmB)
Năng lượng tỏa ra của phản ứng:
ΔE = Δmc2 = (mA + mB).c2 – (mC + mD).c2 = [(mC + mD) – (mA + mB)].c2
ΔE = Δmc2 = (ΔEC + ΔED) – (ΔEA + ΔEB)
Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết mBe = 9,01219 u; mP = 1,00783 u; mLi = 6,01513 u; mX = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c2.
Lời giải:
Ta có: mo = mBe + mP = 10,02002 u; m = mX + MLi = 10,01773 u.
Vì mo > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra:
W = (mo – m).c2 = (10,02002 – 10,01773).931 = 2,132 MeV.
Ví dụ 3: Cho phản ứng hạt nhân A + B → 2Hêli. Tính năng lượng tỏa ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2 g Hêli.
Lời giải:
- Số nguyên tử Hêli có trong 2 g Hêli:
- Năng lượng tỏa ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:
E = N.Q = 3,01.10^23.17,6 = 52,976.10^23 MeV
Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri 230 Th. Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của 234U là 7,63 MeV, của 230Th là 7,7 MeV.
Lời giải:
Wrα = 7,1 MeV → Đây là bài toán tính năng lượng tỏa ra của một phân rã
WrU = 7,63 MeV → phóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phản ứng.
WrTh = 7,7 MeV. → Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng của đề bài.
ΔE ?
Wlk U = 7,63.234 = 1785,42 MeV,
Wlk Th = 7,7.230 = 1771 MeV,
Wlk α = 7,1.4= 28,4 MeV
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khi một hạt nhân bị phân hạch thì tỏa ra năng lượng 200 MeV. Cho số A-vô-ga-đrô NA = 6,02.10^23 mol^-1. Nếu 1 g bị phân hạch hoàn toàn thì năng lượng tỏa ra xấp xỉ bằng
A. 5,1.10^16 J.
B. 8,2.10^10 J.
C. 5,1.10^10 J.
D. 8,2.10^16 J.
Lời giải:
Ta có: W = NA.ΔW = 5,1.10^23 MeV = 8,2.10^10 J. Chọn B.
Bài 2: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Biết khối lượng của các hạt nhân lần lượt là 22,9837 u; 19,9869 u; 4,0015 u; 1,0073 u; u = 931,5 MeV/c2. Trong phản ứng này, năng lượng
A. thu vào là 3,452 MeV.
B. thu vào là 2,421 MeV.
C. tỏa ra là 2,421 MeV.
D. tỏa ra là 3,452 MeV.
Lời giải:
Ta có: ΔW = (22,9837 + 1,0073 – 4,0015 – 19,9869).931,5 = 2,421 MeV. Chọn C.
Bài 3: Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti ( ) đứng yên. Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia γ. Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra là
A. 19,0 MeV.
B. 15,8 MeV.
C. 9,5 MeV.
D. 7,9 MeV.
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Bài 4: Cho phản ứng hạt nhân. Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g khí hêli xấp xỉ bằng
A. 4,24.10^8 J.
B. 4,24.10^5 J.
C. 5,03.10^11 J.
D. 4,24.10^11 J.
Lời giải:
Ta có:
Chọn D.
Bài 5: Pôlôni phóng xạ α và biến đổi thành chì Pb. Biết khối lượng các hạt nhân Po; α; Pb lần lượt là: 209,937303 u; 4,001506 u; 205,929442 u và 1 . Năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân pôlôni phân rã xấp xỉ bằng
A. 5,92 MeV.
B. 2,96 MeV.
C. 29,60 MeV.
D. 59,20 MeV.
Lời giải:
Ta có: W = (209,937303 – 205,929442 – 4,001506).931,5 = 5,92 MeV. Chọn A.
Bài 6: Cho phản ứng hạt nhân A + B → 2Hêli. Tính năng lượng tỏa ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2 g Hêli.
A. 1,3.10^24 MeV.
B. 2,6.10^24 MeV.
C. 5,2.10^24 MeV.
D. 2,4.10^24 MeV.
Lời giải:
Ta có:
Chọn B.
Bài 7: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết mBe = 9,01219 u; mP = 1,00783 u; mLi = 6,01513 u; mX = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c2.
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Bài 8: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Biết khối lượng các hạt đơtêri, liti, hêli trong phản ứng trên lần lượt là 2,0136 u; 6,01702 u; 4,0015 u. Coi khối lượng của nguyên tử bằng khối lượng hạt nhân của nó. Năng lượng tỏa ra khi có 1 g hêli được tạo thành theo phản ứng trên là
A. 3,1.10^11 J.
B. 4,2.10^10 J.
C. 2,1.10^10 J.
D. 6,2.10^11 J.
Lời giải:
Ta có: ΔW = (2,0136 + 6,01702 – 2.4,0015).931,5 = 25,73 MeV;
Chọn D.
Bài 9: Cho phản ứng hạt nhân A + B → C + D. Biết khối lượng của các hạt nhân lần lượt là mD = 2,0135u; mHe = 3,0149 u; mn = 1,0087u. Năng lượng tỏa ra của phản ứng là
A. 1,8821 MeV.
B. 2,7391 MeV.
C. 7,4991 MeV.
D. 3,1671 MeV.
Lời giải:
Ta có: ΔW = (2.2,0135 – 3,0149 – 1,0087).931,5 = 3,1671 MeV. Chọn D.
Bài 10: Giả sử trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng của các hạt trước phản ứng nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,02 u. Phản ứng hạt nhân này
A. thu 18,63 MeV.
B. thu 1,863 MeV.
C. tỏa 1,863 MeV.
D. tỏa 18,63 MeV.
Lời giải:
mt < ms nên thu năng lượng; ΔW = 0,02.931.5 = 18,63 MeV. Chọn A.
Bài 11: Tổng hợp hạt nhân heli từ phản ứng hạt nhân A + B → 2Hêli. Mỗi phản ứng trên tỏa năng lượng 17,3 MeV. Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 0,5 mol hêli là
A. 1,3.10^24 MeV.
B. 2,6.10^24 MeV.
C. 5,2.10^24 MeV.
D. 2,4.10^24 MeV.
Lời giải:
Mỗi phản ứng tổng hợp được 2 hạt nhân hêli nên:
Chọn B.
